$omega = frac1 + isqrt32$ 是复数单位根，满足 $omega^3 = 1$得出原方程的解将 $x_1$，$x_2$，$x_3$ 分别代入 $x = y fracb3a$，即可得到原方程 $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ 的三个解注意卡尔丹公式虽然提供了一元三次方程的求解方法，但在。
具体步骤如下方程两边同除以某个系数，引入新变量，将原方程转化为特定形式随后，引入辅助变量，代入并合并同类项，简化为一个二次方程再通过特定设定，进一步化简，利用卡尔丹公式解之卡尔丹公式实质上是通过解一个二次方程，来求解原三次方程的根具体步骤包括计算辅助变量设立二次方程等，最终。
卡尔丹公式的过程如下首先，将给定的等式 x = A^13 + B^13 两边立方，得到x^3 = A + B + 3 * AB^13 * A^13 + B^13由于 x 的表达式，上述等式可以简化为x^3 3 * AB^13 * x A + B = 0这个形式与标准的一元三次。
卡尔丹公式法对于方程 $X^3+pX+q=0$，首先计算判别式 $Delta=left^2+left^3$根据判别式的正负，利用卡尔丹公式求解方程的根公式较为复杂，但可以根据判别式的不同情况分别应用相应的公式形式换元法将一般形式的一元三次方程通过代换转化为特殊型，如 $x^3+px+q=0$通过解出关于新。
卡尔丹公式 X1=Y1^13+Y2^13X2= Y1^13ω+Y2^13ω^2X3=Y1^13ω^2+Y2^13ω，其中ω=－1+i3^122Y1，2=－q2±q2^2+p3^3^12标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，a，b。
一元三次方程 $x^3 + px + q = 0$ 的求根公式为卡尔丹公式，具体形式如下第一个根 $x_1$x_1 = left fracq2 + left^frac12 right^frac13 + left fracq2 left^frac12 right^frac13第二个根 $x_2$x_2 =。
接着，将$z^3$替换为$w$，方程进一步简化为$w^2 fracp27w + q = 0$，这是一个关于$w$的二次方程解决这个二次方程后，再依次求解$z$$x$，从而得到原三次方程的解优点适用于所有形式的一元三次方程，提供了一种系统的求解方法注意虽然卡尔丹公式法可以求解所有形式的一。
由简化方程，可解得原方程的一个根接着，根据新变量的顺序，设定特定值，将方程转换为卡丹公式形式卡丹公式具体为公式该公式包含三次单位根，其取值需满足特定条件以确保根的正确性卡丹公式还伴随一个实系数三次方程的卡尔丹判别式，即公式通过该判别式，可以判断方程的根的性质当。
1将x=A^13+B^13两边同时立方可以得到2x^3=A+B+3AB^13A^13+B^133由于x=A^13+B^13，所以2可化为x^3=A+B+3AB^13x，移项可得4x^3－3AB^13x－A+B=0，和一元三次方程。
对于形如x^3+px+q=0的一元三次方程，其根的形式应为x=A^13 + B^13，即根由两个数的立方根和构成一旦我们得到了一元三次方程求根公式的形式，下一步就是确定A和B的具体表达式，也就是如何用给定的p和q来表示A和B的值这需要进一步的代数运算和分析，以找出它们之间的关系。
在处理一元三次方程时，通常无法直接演绎得出求根公式我们可以通过转换将标准型方程aX^3+bX^2+cX+d=0化为特殊型X^3+pX+q=0，这需要用到卡尔丹公式卡尔丹公式的核心是对于方程X^3+pX+q=0其中p， q为实数，判别式为Δ=q2^2+p3^3，对应的解为X1=Y1^13+。
不过，如果你只是想要一个简化的概念，可以这样理解方程形式一元三次方程可以表示为 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 的形式卡尔丹公式这是一个用于求解一元三次方程的公式，但具体公式较为复杂，涉及到方程的系数以及一系列的代数运算使用条件在使用这些公式之前，通常需要先判断方程的解。
假如给我们一个一般的三次方程ax3+3bx2+3cx+d=0 1如果令 x=yba 我们就把方程1推导成 y3+3py+2q=0 2其中 p=cab2a2，2q=2b3a33bca2+da 借助于等式 y=upu 引入新变量u 把这个表达式带入2，得到u32+2qu3p3=0 3由此得 u。
